Las tablas de distribución de frecuencias son una herramienta útil para organizar y resumir grandes conjuntos de datos. Pueden ser de gran ayuda para resolver problemas con método científico, ya que permiten identificar patrones y tendencias en los datos y analizar la relación entre variables.
Para aplicar el método científico, se deben definir las variables independiente y dependiente en el problema a resolver. La variable independiente es aquella que se manipula o controla en el experimento, mientras que la variable dependiente es aquella que se mide o registra como resultado de la manipulación de la variable independiente.
Al analizar los datos en la tabla de distribución de frecuencias, se pueden identificar patrones y tendencias en la relación entre las dos variables.
Las tablas de distribución de frecuencias pueden ser una herramienta útil para aplicar el método científico en la resolución de problemas, permitiendo identificar patrones y tendencias en los datos y analizar la relación entre variables independiente y dependiente.
Ejemplo: Considerando los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de cuarto año de educación media:
1.67, 1.72, 1.81, 1.72, 1.74, 1.83, 1.84, 1.88, 1.92, 1.75, 1.84, 1.86, 1.73, 1.84, 1.87, 1.83, 1.81, 1.77, 1.73, 1.75, 1.78, 1.77, 1.67, 1.83, 1.83, 1.72, 1.71, 1.85, 1.84, 1.93, 1.82, 1.69, 1.70, 1.81, 1.66, 1.76, 1.75, 1.80, 1.79, 1.84, 1.86, 1.80, 1.77, 1.80, 1.76, 1.88, 1.75, 1.79, 1.87, 1.79, 1.77, 1.67, 1.74, 1.75, 1.78, 1.77, 1.74, 1.73, 1.83, 1.76, 1.83, 1.77, 1.75, 1.77, 1.77, 1.84, 1.83, 1.79, 1.82, 1.76, 1.76, 1.76, 1.79, 1.88, 1.66, 1.80, 1.72, 1.75, 1.79, 1.77.
Determinar la distribucion de frecuencias determinando la mas alta y la mas baja y dividirla en seis rangos.
Resolución: Para determinar la distribución de frecuencias de los datos de estatura de los 80 estudiantes, se debe realizar los siguientes pasos:
a) Ordenar los datos de menor a mayor:
1.66, 1.67, 1.67, 1.69, 1.70, 1.71, 1.72, 1.72, 1.72, 1.73, 1.73, 1.74, 1.74, 1.75, 1.75, 1.75, 1.75, 1.76, 1.76, 1.76, 1.76, 1.77, 1.77, 1.77, 1.77, 1.77, 1.77, 1.78, 1.79, 1.79, 1.79, 1.80, 1.80, 1.80, 1.81, 1.81, 1.82, 1.82, 1.83, 1.83, 1.83, 1.83, 1.84, 1.84, 1.84, 1.84, 1.84, 1.85, 1.86, 1.86, 1.87, 1.87, 1.88, 1.88, 1.92, 1.93
b) Calcular el rango de los datos: Rango = máximo - mínimo
Rango = 1.93 - 1.66 = 0.27
0.27/6 = 0.045
c) Establecer los límites de los intervalos:
1.66 - 1.705, 1.706 - 1.751, 1.752 - 1.797, 1.798 - 1.843, 1.844 - 1.889, 1.890 - 1.93
d) Contar cuántos datos caen en cada intervalo y registrar las frecuencias:
1.66 - 1.705: 2
1.706 - 1.751: 11
1.752 - 1.797: 16
1.798 - 1.843: 25
1.844 - 1.889: 21
1.890 - 1.93: 5
Por lo tanto, la distribución de frecuencias de los datos de estatura de los 80 estudiantes, divididos en seis rangos de igual tamaño, es:
Intervalo de clase | Frecuencia
1.66 - 1.705 | 2 1.706 - 1.751 | 11 1.752 - 1.797 | 16 1.798 - 1.843 | 25 1.844 - 1.889 | 21 1.890 - 1.93 | 5
La estatura más baja es 1.66 y la más alta es 1.93.
Para graficar la distribución de frecuencias utilizando el método de la campana de Gauss, primero necesitamos calcular la media y la desviación estándar de los datos. La media se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos, mientras que la desviación estándar se calcula utilizando la fórmula:
σ = √[(∑(xi- μ)^2) / N]
Donde σ es la desviación estándar, xi es cada dato, μ es la media y N es el número de datos.
Para los datos de estatura de los 80 estudiantes, la media se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre 80:
(1.66 + 1.67 + 1.67 + ... + 1.92 + 1.93) / 80 = 1.784125
La media es aproximadamente 1.784.
Para calcular la desviación estándar, necesitamos restar la media a cada dato, elevar al cuadrado, sumar los resultados y dividir entre el número de datos. Luego, tomamos la raíz cuadrada del resultado para obtener la desviación estándar.
((1.66 - 1.784)^2 + (1.67 - 1.784)^2 + (1.67 - 1.784)^2 + ... + (1.92 - 1.784)^2 + (1.93 - 1.784)^2) / 80 = 0.033779 √0.033779 = 0.1838
La desviación estándar es aproximadamente 0.1838.
Ahora podemos graficar la distribución de frecuencias utilizando la campana de Gauss.
La campana de Gauss es una curva simétrica en forma de campana que se utiliza para representar datos que siguen una distribución normal.
La campana de Gauss se define por la media y la desviación estándar de los datos.
Para graficar la campana de Gauss, primero dibujamos un eje horizontal y uno vertical. El eje horizontal representa los datos de estatura, y el eje vertical representa la frecuencia de los datos. Luego, dibujamos la campana de Gauss como una curva suave que se centra en la media de los datos y se extiende a lo largo de la desviación estándar. La campana debe ser simétrica alrededor de la media.
Finalmente, dibujamos las barras que representan la frecuencia de los datos en cada intervalo de clase. Las barras se dibujan en el eje vertical, con su altura correspondiente a la frecuencia de los datos.
